Question

（本小題滿分12分）過拋物線y²=2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,O為坐標原點,直線OA 的斜率為,直線OB的斜率為.
（1）求·的值；
（2）由A、B兩點向準線做垂線,垂足分別為、,求的大小．

Answer 1

（1）·=－4
（2）

解：設A()，B)，則，，
∵直線AB過焦點F,若直線AB與x軸不垂直，∴可設AB方程為：y=k（），代入拋物線方程有
，可得·=，則·=－p²，
∴·=；若直線AB與x軸垂直,得="2," ,∴·=－4…6分
(2) 如圖，

∵ A、B在拋物線上，∴ |AF|=|AA₁|
∴∠AA₁F=∠AFA₁，∴∠AFA₁=
同理
∴
90^o，
又，
. ……12分