Question

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， ().

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1) 由可得 ，兩式相減得， ，即 (， )，從而可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)由(1)得， ， ，利用裂項(xiàng)相消法求解即可.

試題解析：(1) ，

由 ①，可得 ②.

①-②得， ，即 (， ).

故.

當(dāng)時(shí)， ，所以.

(1)由(1)得， ，

所以.

所以.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.