Question

已知函數(shù).

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ) 若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

解析： (Ⅰ) 易知，函數(shù)的定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20091127/20091127111244002.gif' width=57 height=21>.   ………………………1分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

當(dāng)時(shí)，.  ………………………3分

當(dāng)x變化時(shí)，和的值的變化情況如下表： 

x	（0,1）	1	（1，+∞）
	－	0	＋
	遞減	極小值	遞增

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………5分

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,1）、單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）、極小值是.   　　　　　　　　　　　　　　　　………………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅱ) 由，得.  ………………………9分

若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. ………11分

令，則. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，

.   　　     　………………………………………………13分

所以.

∴的取值范圍為.  　　　　　　　　　　　　　………………………14分