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線段AB與CD互相垂直且平分于點O，|AB|＝2a，|CD|＝2b，動點P滿足|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|，求動點P的軌跡方程.

解:以AB的中點O為原點，直線AB為x軸建立直角坐標系，

如圖所示.設P(x，y)，又A(－a，0)、B(a，0)、C(0，－b)、D(0，b)，由題設知|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|.

∴·＝·.

化簡得x2－y2＝為所求.(證明略).


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖南長沙重點中學高三上學期第三次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點M在線段EC上且不與E、C垂合.

（1）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；

（2）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M—BDE的體積.

 

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