Question

（本小題滿分12分）已知數列{an}中，a1＝2，前n項和為Sn，對于任意n≥2，

3Sn－4，an， 總成等差數列．

（I）求數列通項公式an；

（II）若數列滿足，求數列的前n項和．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）an=2

（2）

【解析】解：（I）∵n≥2時，3Sn－4，an，2－總成等差數列，

∴，

即　，　　                       　…………………………2分　　                   

∴　．

兩式相減，得?，．…………………………4分

∴a2，a3，…an，…成等比數列．

∵a1=2  當n =2時，a2= ，                 …………………………5分

∴a1，a2，a3，…an，…成等比數列，           …………………………6分

∴an=2．                             …………………………7分

（II）由（I）得 ，

∴　

．                                ………………………9分                 

   ∵ ，               …………………………11分 

   ∴  ．                  …………………………12分