Question

（本小題滿分12分）已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

Answer 1

（1）；（2）與。

解析試題分析：(Ⅰ)由已知及點在雙曲線上得
     解得
所以，雙曲線的方程為.
(Ⅱ)由題意直線的斜率存在，故設直線的方程為
由 得
設直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實根，
且即且     ①
這時 ，
又
即        
所以     即

又      適合①式
所以，直線的方程為與.
考點：雙曲線的標準方程；雙曲線的簡單性質；直線與雙曲線的綜合應用。
點評：用所設點E、F的坐標表示出△OEF的面積是解題的關鍵。直線與圓錐曲線的綜合應用問題，解題過程較為繁瑣，同學們在解題時一定要有耐心，更要細心、仔細，避免出現計算錯誤。