Question

【題目】已知函數f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，且f(x)的導函數f′(x)＜ ，則f(x)＜ 的解集為( )
A.{x|－1＜x＜1}
B.{x|x＜－1}
C.{x|x＜－1，或x＞1}
D.{x|x＞1}

Answer 1

【答案】D
【解析】設F(x)＝f(x)－ ，則F(1)＝f(1)－ ＝1－1＝0，F′(x)＝f′(x)－ ，對任意x∈R，有F′(x)＝f′(x)－ ＜0，即函數F(x)在R上單調遞減，則F(x)＜0的解集為(1，＋∞)，即f(x)＜ ＋ 的解集為(1，＋∞)，
所以答案是：D.
【考點精析】通過靈活運用利用導數研究函數的單調性，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減即可以解答此題．