Question

已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的圖象的一部分如圖所示.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)當x∈[－6，－]時，求函數y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應的x的值.

Answer 1

【解析】(1)由圖象知A＝2，T＝8，

∵T＝＝8，∴ω＝.

又圖象經過點(－1,0)，

∴2sin(－＋φ)＝0.

∴φ＝k＋，k∈Z，

∵|φ|＜，∴φ＝

∴f(x)＝2sin(x＋).

(2)y＝f(x)＋f(x＋2)

＝2sin(x＋)＋2sin(x＋＋)

＝2sinx＋)＝2cosx.

∵x∈[－6，－]，∴－≤x≤－.

∴當x＝－，即x＝－時，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值；

當x＝－π，即x＝－4時，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2.

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