Question

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區開設分店．為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區開設分店的個數，y表示這x個分店的年收入之和.

x(個)	2	3	4	5	6
y(百萬元)	2.5	3	4	4.5	6

(1)在年收入之和為2.5（百萬元）和3（百萬元）兩區中抽取兩分店調查，求這兩分店來自同一區的概率

(2)該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；

(3)假設該公司在A區獲得的總年利潤z(單位：百萬元)與x，y之間的關系為z＝y－0.05x2－1.4，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區開設多少個分店，才能使A區平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】試題分析：

（1）由題意結合古典概型公式可知滿足題意的概率值為.

（2）首先計算樣本中心點：，然后結合回歸方程系數公式可得y關于x的線性回歸方程y＝0.85x＋0.6.

(3)結合(2)中的結論可得z＝－0.05x2＋0.85x－0.8，則A區平均每個分店的年利潤，結合均值不等式的結論可得該公司應在A區開設4個分店，才能使A區平均每個分店的年利潤最大.

試題解析：

（1）結合古典概型公式可知，滿足題意的概率值為：.

（2）＝x＋，;

，∴.

∴y關于x的線性回歸方程y＝0.85x＋0.6.

(3)z＝y－0.05x2－1.4＝－0.05x2＋0.85x－0.8，

A區平均每個分店的年利潤t＝＝－0.05x－＋0.85＝－0.01＋0.85，

故當，即x＝4時，t取得最大值，

故該公司應在A區開設4個分店，才能使A區平均每個分店的年利潤最大.