Question

（12分）已知動點P到定點F (, 0 ) 的距離與點 P 到定直線 l：x＝2 的距離之比為。

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）設M、N是直線l上的兩個點，點E是點F關于原點的對稱點，若·＝0，

    求 | MN | 的最小值。

 

Answer 1

【答案】

 

（1）設點P（x，y）

依題意，有＝

整理得： = 1

所以動點P的軌跡方程為 + ＝1

（2）∵點E與點F關于原點對稱

∴E(－，0)                

∵M、N是l上的兩點

∴可設M(2，y₁)  N(2，y₂)

（不妨設，y₁＞y₂）

∵·＝0

∴（3，y₁）·(，y₂)＝0

即6 + y₁y₂＝0

∴y₂＝－

由于y₁＞y₂，∴y₁＞0，y₂＜0

∴| MN |＝y₁－y₂＝y₁ + ≥2＝2

當且僅當y₁＝，y₂＝－時，取“＝”號，故| MN |的最小值為2

 

 

【解析】略