【題目】已知邊長為
的正方形
與菱形
所在平面互相垂直， 
為
中點．
（1）求證： 
平面
；
（2）若
,求四面體
的體積．
【答案】(1)證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）證明BC∥AD．說明BC∥平面ADF．通過證明平面BCE∥平面ADF．推出EM∥平面ADF．
（Ⅱ）取AB中點P，連結PE．證明EP⊥平面ABCD，然后利用等體積法求解即可．
試題解析：
（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC
平面ADF，AD平面ADF，
∴BC∥平面ADF．∵四邊形ABEF是菱形，
∴BE∥AF．
∵BE
平面ADF，AF平面ADF，
∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，
∴平面BCE∥平面ADF．
∵EM平面BCE，∴EM∥平面ADF．
（2）取AB中點P，連結PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，
∴△AEB為正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴EP=
．
∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，
∴EP⊥平面ABCD， ∴EP為四面體E﹣ACM的高．
∴
應用題點撥系列答案
狀元及第系列答案
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）過點（ 
，1），且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等腰直角三角形．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設M（x，y）是橢圓C上的動點，P（p，0）是x軸上的定點，求|MP|的最小值及取最小值時點M的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．
（Ⅰ）若對 
x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求實數t的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實數a，b滿足a2＋b2＝2M．證明：a＋b≥2ab．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且
（1）求證：不論
為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東
且與點A相距40
海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+
(其中sin=
，
)且與點A相距10
海里的位置C.
（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;
（II）若該船不改變航行方向繼續行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
及圓
： 
.
(1)若直線
過點
且與圓心
的距離為
，求直線
的方程．
(2)設直線
與圓
交于
， 
兩點，是否存在實數
，使得過點
的直線
垂直平分弦
？若存在，求出實數
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a ， b ， c是正整數，且a∈[70，80），b∈[80，90），c∈[90，100]，當數據a ， b ， c的方差最小時，a+b+c的值為( )
A.252或253
B.253或254
C.254或255
D.267或268
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