(本題滿分14分)
在平面直角坐標系
中，設點
(1，0)，直線
:
，點
在直線上移動，
是線段
與
軸的交點, 
.
(Ⅰ)求動點
的軌跡的方程；
(Ⅱ) 記的軌跡的方程為
，過點作兩條互相垂直的曲線的弦
、
，設、 的中點分別為
．求證：直線
必
過定點
．
(本題滿分14分)
解：(Ⅰ)依題意知，直線
的方程為：
．點
是線段
的中點，且
⊥，∴是線段的垂直平分線．…………………….2分
∴
是點
到直線的距離．
∵點在線段的垂直平分線，∴
．…………4分
故動點的軌跡
是以
為焦點，為準線的拋物線，其方程為：
．…………………………………………………….7分
(Ⅱ) 設
，
，直線AB的方程為
…………………………………………………….8分
則
（1）—（2）得
，即
，……………………………………9分
代入方程，解得
．
所以點Ｍ的坐標為
．……………………………………10分
同理可得：
的坐標為
．
直線
的斜率為
，方程為
，整理得
，………………12分
顯然，不論
為何值，
均滿足方程，
所以直線恒過定點．………………14
科目：高中數學 來源： 題型：
| π |
| 3 |
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，
為
上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}
(Ⅰ)若A
B=[0,3]，求實數m的值
(Ⅱ)若A
CRB，求實數m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數學卷 題型：解答題
(本題滿分14分)
已知點
是⊙
：
上的任意一點，過作
垂直
軸于
,動點
滿足
。
（1）求動點的軌跡方程；
（2）已知點
，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點
、
，使
(O是坐標原點)，若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數學 題型：解答題
(本題滿分14分)已知函數
.
(1)求函數
的定義域；
(2)判斷的奇偶性；
(3)方程
是否有根?如果有根
，請求出一個長度為
的區間
，使
；如果沒有，請說明理由?(注：區間的長度為
).
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