【題目】某學校要定制高一年級的校服，學生根據廠家提供的參考身高選擇校服規格.據統計，高一年級女生需要不同規格校服的頻數如表所示.
校服規格 | 155 | 160 | 165 | 170 | 175 | 合計 |
頻數 | 39 | 64 | 167 | 90 | 26 | 386 |
如果用一個量來代表該校高一年級女生所需校服的規格，那么在中位數、平均數和眾數中，哪個量比較合適？試討論用表中的數據估計全國高一年級女生校服規格的合理性.
【答案】眾數，合理性見解析.
【解析】
根據畫出條形統計圖分析即可.
為了更直觀地觀察數據的特征，我們用條形圖來表示表中的數據（圖）.可以發現，選擇校服規格為“165”的女生的頻數最高，所以用眾數165作為該校高一年級女生校服的規格比較合適.
由于全國各地的高一年級女生的身高存在一定的差異，所以用一個學校的數據估計全國高一年級女生的校服規格不合理.
眾數只利用了出現次數最多的那個值的信息.眾數只能告訴我們它比其他值出現的次數多，但并未告訴我們它比別的數值多的程度。因此，眾數只能傳遞數據中的信息的很少一部分，對極端值也不敏感.
一般地，對數值型數據（如用水量、身高、收入、產量等）集中趨勢的描述，可以用平均數、中位數而對分類型數據（如校服規格、性別、產品質量等級等）集中趨勢的描述，可以用眾數.
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【題目】設f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，a
R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調區間；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實數a的取值范圍.
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【題目】已知二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0且0<x<c時，f(x)>0，
(1)證明：
是f(x)＝0的一個根；
(2)試比較與c的大小；
(3)證明：－2<b<－1.
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【題目】某中學舉行電腦知識競賽，現將高一參賽學生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.
求：(1)高一參賽學生的成績的眾數、中位數；
(2)高一參賽學生的平均成績．
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【題目】已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．
(1)若(P∪S)P，求實數m的取值范圍；
(2)是否存在實數m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要條件？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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【題目】某地區100位居民的人均月用水量(單位：
)的分組及各組的頻數如下：
，4； 
，8； 
，15；
，22； 
，25； 
，14；
，6； 
，4； 
，2．
(1)列出樣本的頻率分布表；
(2)畫出頻率分布直方圖，并根據直方圖估計這組數據的平均數、中位數、眾數；
(3)當地政府制定了人均月用水量為
的標準，若超出標準加倍收費，當地政府說，
以上的居民不超過這個標準，這個解釋對嗎？為什么？
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【題目】如圖，橢圓
經過點
，且點
到橢圓的兩焦點的距離之和為
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
是橢圓上的兩個點，線段
的中垂線
的斜率為
且直線與交于點
，
為坐標原點，求證：
三點共線.
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