Question

已知函數
(1)設,當m≥時,求g(x)在[]上的最大值；
(2)若上是單調減函數，求實數m的取值范圍.

Answer 1

(1) m≥時，g(x)_max=2m-； (2) -1≤m<9.

(1)g(x)=. 　　
即m≥時，g′(x)≤0,g(x)在[,2]上單調遞減，
∴g(x)_max=g()=2m--ln2.                          
所以m≥時，g(x)_max=2m-；
(2)因為函數y=log[8-f(x)]在[1，+∞）上是單調減函數，則其導數在[1，+∞）上恒小于等于零.
所以
恒成立.                   
因為loge<0，所以在[1，+∞）恒成立.即在[1，+∞）恒成立.
因為在[1，+∞）上不恒成立,所以在[1，+∞）上恒成立.
得在[1，+∞）上恒成立.         所以-1≤m<9.      
（本題也可用復合函數進行處理）