Question

（Ⅰ）求值：

16 81

-(

27

8

)-

2

3

+(

3

-

2

)0；
（Ⅱ）已知：2^a=5^b=10，求

1

a

+

1

b

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用分數指數冪的運算法則求值；
（Ⅱ）利用對數的運算法則求值．

解答：解：（Ⅰ）

16 81

-(

27

8

)-

2

3

+(

3

-

2

)0=

4

9

-(

3

2

)3×(-

2

3

)+1=

4

9

-(

3

2

)-2+1=

4

9

-

4

9

+1=1．
（Ⅱ）由2^a=5^b=10，得a=log₂10，b=log₅10，
所以

1

a

+

1

b

=

1

log210

+

1

log510

=lg2+lg5=lg10=1．

點評：本題主要考查了分數指數冪的運算以及對數與指數冪的轉換，利用對數的換底公式是解決本題的關鍵．