Question

（1）(2

1

4

)

1

2

-(-9.6)0-(3

3

8

)-

2

3

+(1.5)-2；
（2）已知2^a=5^b=m，且

1

a

+

1

b

=2，求m的值．

Answer 1

分析：（1）化帶分數為假分數后進行有理指數冪的化簡運算；
（2）由2^a=5^b=m，得到a和b的表達式，代入

1

a

+

1

b

=2，運用對數的運算性質整理后即可得到m的值．

解答：解：（1）(2

1

4

)

1

2

-(-9.6)0-(3

3

8

)-

2

3

+(1.5)-2
=(

9

4

)

1

2

-1-(

27

8

)-

2

3

+(

3

2

)-2
=

3

2

-1-((

2

3

)3)

2

3

+(

2

3

)2
=

1

2

-

4

9

+

4

9

=

1

2

．
（2）由2^a=5^b=m，得：a=log₂m，b=log₅m．
再由

1

a

+

1

b

=2，得：

1

log2m

+

1

log5m

=logm2+logm5=log_m10=2，
所以，m²=10，m=

10

．

點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，考查了指數式和對數式的互化，考查了對數的運算性質，該題中運用了log_ab與log_ba（a，b＞0且a≠1，b≠1）互為倒數，此題是基礎題．