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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設△ABC的三個內角A，B，C所對邊的長分別是a，b，c，且
a
cosA
=
c
sinC
，那么A=
 
．
分析：根據正弦定理得到一個關于a與c的關系式，與已知的等式比較后，得到tanA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．
解答：解：根據正弦定理得：
a
sinA
=
c
sinC
，
又
a
cosA
=
c
sinC
，得到sinA=cosA，即tanA=1，
由A∈（0，π），得到A=
π
4
．
故答案為：
π
4
點評：此題考查學生靈活運用正弦定理化簡求值，靈活運用同角三角函數間的基本關系及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大小；
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）當x∈[0，
π
2
]時，求f(x)的值域；
（II）設△ABC的三個內角A，B，C所對的三邊依次為a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b+c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角A、B、C對的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2（m為常數），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，則實數m的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角分別為A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)與
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共線．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設△ABC的三個內角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）

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同步練習冊答案
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