Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CC₁=2CB，∠ACB=90°，則直線BC₁與直線AB₁夾角的余弦值為______．

Answer 1

分別以CA、CC₁、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系，
∵CA=CC₁=2CB，∴可設CB=1，CA=CC₁=2
∴A（2，0，0），B（0，0，1），B₁（0，2，1），C₁（0，2，0）
∴

BC1

=（0，2，-1），

AB1

=（-2，2，1）
可得

BC1

•

AB1

=0×（-2）+2×2+（-1）×1=-3，且|

BC1

|=

5

，|

AB1

|=3，
向量

BC1

與

AB1

所成的角（或其補角）就是直線BC₁與直線AB₁夾角，
設直線BC₁與直線AB₁夾角為θ，則cosθ=

BC1 • AB1

| BC1 || AB1 |

=

5

5

故答案為：

5

5