Question

設函數f(x)=

3 sinθ

3

x3+

cosθ

2

x2+4x-1，其中θ∈[0， 

5π

6

]，則導數f'（-1）的取值范圍（　　）

• A、[3，6]
• B、[3， 4+

  3

  ]
• C、[4-

  3

  ， 6]
• D、[4-

  3

  ， 4+

  3

  ]

Answer 1

分析：先對原函數進行求導可得到f^′（x）的解析式，將x=-1代入可求取值范圍．

解答：解：∵f(x)=

3 sinθ

3

x3+

cosθ

2

x2+4x-1
∴f′(x)=

3

sinθx2+cosθx+4
∴f′(-1)=

3

sinθ-cosθ+4=2sin（θ-

π

6

）+4
∵θ∈[0， 

5π

6

]∴θ-

π

6

∈[-

π

6

，

2π

3

]∴sin(θ-

π

6

)∈[-

1

2

，1]
∴f^′（-1）∈[3，6]
故選A．

點評：本題主要考查函數求導和三角函數求值域的問題．這兩個方面都是高考中必考內容，難度不大．