Question

在平面直角坐標系xOy中,平面區域W中的點的坐標(x,y)滿足從區域W中隨機取點M(x,y).
(1)若x∈Z,y∈Z,求點M位于第一象限的概率.
(2)若x∈R,y∈R,求|OM|≤2的概率.

Answer 1

（1）    （2）π+

(1)若x,y∈Z,則點M的個數共有12個,列舉如下：(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),
(2,1),(2,2).
當點M的坐標為(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)時,點M位于第一象限,
故點M位于第一象限的概率為.
(2)如圖：

若x,y∈R,則區域W的面積是3×2=6.
滿足|OM|≤2的點M構成的區域為{(x,y)|-1≤x≤2,0≤y≤2,x²+y²≤4},即圖中的陰影部分.易知E(-1,),∠EOA=60°,
所以扇形BOE的面積是,△EAO的面積是.
所以|OM|≤2的概率為=π+.