Question

點A到圖形C上每一個點的距離的最小值稱為點A到圖形C的距離．已知點A（1，0），圓C：x²+2x+y²=0，那么平面內到圓C的距離與到點A的距離之差為1的點的軌跡是（　　）

A．.雙曲線的一支

B．.橢圓

C．拋物線

D．射線

Answer 1

分析：由題設條件能夠推導出動點M（x，y）到兩定點A（1，0），C（-1，0）的距離之差為2，由|AC|=2，知點M的軌跡是射線．

解答：解：圓C：x²+2x+y²=0的圓心C（-1，0），半徑r=

1

2

4

=1，
設平面內到圓C的距離與到點A的距離之差為1的點的坐標為M（x，y），
則（

(x+1)2+y2

-1）-

(x-1)2+y2

=1，
∴

(x+1)2+y2

-

(x-1)2+y2

=2，
即動點M（x，y）到兩定點A（1，0），C（-1，0）的距離之差為2，
∵|AC|=2，
∴點M的軌跡是射線．
故選D．

點評：本題考查點的軌跡方程的求法，解題時要認真審題，注意雙曲線定義的靈活運用．