Question

（2008•廣州二模）如圖所示，F為雙曲線C：

x2

9

-

y2

16

=1的左焦點，雙曲線C上的點P_i與P_7-i（i=1，2，3）關于y軸對稱，則|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|的值是（　　）

A．9

B．16

C．18

D．27

Answer 1

分析：首先設右焦點為F′，由點P_i與P_7-i（i=1，2，3）關于y軸對稱以及雙曲線的對稱性得出|FP₁|=|F′P₆|，|FP₂|=|F′P₅|，|FP₃|=|F′P₄|，然后根據雙曲線的定義得出|F′P₆|-|P₆F|=2a=6，|F′P₅|-|P₅F|=2a=6，|F′P₄|-|P₄F|=2a=6，進而求出結果．

解答：解：設右焦點為F′，
∵雙曲線C上的點P_i與P_7-i（i=1，2，3）關于y軸對稱   
∴P₁和P₆，P₂和P₅，P₃和P₄分別關于y軸對稱
∴|FP₁|=|F′P₆|，|FP₂|=|F′P₅|，|FP₃|=|F′P₄|，
∵|F′P₆|-|P₆F|=2a=6，|F′P₅|-|P₅F|=2a=6，|F′P₄|-|P₄F|=2a=6，
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|=（|F′P₆|-|P₆F|）+（|F′P₅|-|P₅F|）+（|F′P₄|-|P₄F|）=18
故選C．

點評：本題考查了雙曲線的性質，靈活運用雙曲線的定義，正確運用對稱性是解題的關鍵，屬于中檔題．