Question

如圖，P是拋物線C：y=

1

2

x²上橫坐標大于零的一點，直線l過點P并與拋物線C在點P處的切線垂直，直線l與拋物線C相交于另一點Q．當點P的橫坐標為2時，求直線l的方程．

Answer 1

分析：先求點P的坐標，利用導數求過點P的切線的斜率，從而可得直線l的斜率，即可求出直線l的方程．

解答：解：把x=2代入y=

1

2

x²，得y=2，
∴點P坐標為（2，2）．…（3分）
由 y=

1

2

x²，①得y'=x，
∴過點P的切線的斜率k=2，…（8分）
直線l的斜率k₁=-

1

k

=-

1

2

  …（10分）
∴直線l的方程為y-2=-

1

2

（x-2），即x+2y-6=0…（14分）

點評：本題考查利用導數研究拋物線切線的方程，屬于基礎題．