【題目】(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分別是PB,PC的中點.
(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.
【答案】(Ⅰ)證明見解析
(Ⅱ) VE-ABC=
【解析】本題主要考查立體幾何中點線面位置關系，并以我們熟悉的四棱錐為載體，盡管側重推理和運算，但所用知識點不多，運算也不麻煩，對于大多考生來說還是一道送分題．
(Ⅰ) 在△PBC中，E，F分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC.
又BC∥AD，∴ EF∥AD,
又∵AD
平面PAD，EF
平面PAD,[來源:]
∴EF∥平面PAD.
(Ⅱ)連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點G,
則EG⊥平面ABCD,且EG=
PA.
在△PAB中，AP=AB，
PAB=90°,BP=2，∴AP=AB=
,EG=
.
∴S△ABC=
AB·BC=
××2=,
∴VE-ABC=
S△ABC·EG=××=.
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【題目】設數列
的前n項和為
，對任意正整數n，皆滿足
（實常數
）．在等差數
（
））中，
，
．
（1）求數列的通項公式；
（2）試判斷數列
能否成等比數列，并說明理由；
（3）若
，
，求數列
的前n項和
，并計算：
（已知
）．
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【題目】近年來，隨著“霧霾”天出現的越來越頻繁，很多人為了自己的健康，外出時選擇戴口罩，長郡中學高三興趣研究小組利用暑假空閑期間做了一項對人們霧霾天外出時是否戴口罩的調查，共調查了120人，其中女性70人，男性50人，并根據統計數據畫出等高條形圖如圖所示：
（Ⅰ）利用圖形判斷性別與霧霾天外出戴口罩是否有關系；
（Ⅱ）根據統計數據建立一個
列聯表；
（Ⅲ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與霧霾天外出戴口罩有關系.
附：
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【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．
(1)求k的取值范圍；
(2)若
＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.
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【題目】已知雙曲線C和橢圓
有公共的焦點，且離心率為
．
（1）求雙曲線C的方程．
（2）經過點M（2，1）作直線l交雙曲線C于A，B兩點，且M為AB的中點，求直線l的方程并求弦長．
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【題目】已知函數
（
且
為常數）．
（1）當
時，討論函數
在
的單調性；
（2）設
可求導數，且它的導函數
仍可求導數，則再次求導所得函數稱為原函數的二階函數，記為
，利用二階導函數可以判斷一個函數的凹凸性．一個二階可導的函數在區間
上是凸函數的充要條件是這個函數在
的二階導函數非負．
若
在
不是凸函數,求的取值范圍．
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【題目】某工廠生產的10件產品中，有8件合格品、2件不合格品，合格品與不合格品在外觀上沒有區別.從這10件產品中任意抽檢2件，計算：
（1）2件都是合格品的概率；
（2）1件是合格品、1件是不合格品的概率；
（3）如果抽檢的2件產品都是不合格品，那么這批產品將被退貨，求這批產品被退貨的概率.
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