Question

（本小題滿分14分）
設數列的前項和為，且 ．
（1）求數列的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，求證：．

Answer 1

（1）
（2）略

（本小題滿分14分）
解：當時，．　                              ……1分
當時，

．                        ……3分
∵不適合上式,
∴　　                                 …4分
（2）證明: ∵．
當時，                                        
當時，,　　　      ①
．　 　②
①－②得:

　 　             
得，                             ……8分
此式當時也適合．
∴N．　　                              
∵，
∴．                                           ……10分
當時，，
∴．                                   ……12分
∵，
∴．　                                   
故，即．
綜上，．       ……………．．14分