Question

(本小題滿分12分)
有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池。
（Ⅰ）寫出以x為自變量的容積V的函數解析式V(x)，并求函數V(x)的定義域；
（Ⅱ）指出函數V(x)的單調區間；
（Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？

Answer 1

（Ⅰ）x∈(0,3)  （Ⅱ）（0，1），（1，3）  （Ⅲ）4m時，其最大容積是

（Ⅰ）設蓄水池的底面邊長為a，則a="6-2x,"
則蓄水池的容積為：.            
由得函數V(x)的定義域為x∈(0,3).          ………4分
（Ⅱ）由得.
令，解得x<1或x>3;         
令，解得1<x<3.             
故函數V(x)的單調增區間是（0，1），單調減區間為（1，3）. ………8分
（Ⅲ）令，得x=1或x=3（舍）.
并求得V(1)="16.  " 由V(x)的單調性知，16為V(x)的最大值.                  
故蓄水池的底邊為4m時，蓄水池的容積最大，其最大容積是.  ………12分