【題目】某市政府為減輕汽車尾氣對大氣的污染，保衛藍天，鼓勵廣大市民使用電動交通工具出行，決定為電動車（含電動自行車和電動汽車）免費提供電池檢測服務.現從全市已掛牌照的
電動車中隨機抽取100輛委托專業機構免費為它們進行電池性能檢測，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級，并分成電動自行車和電動汽車兩個群體分別進行統計，樣本分布如圖.
（1）采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動車中隨機抽取9輛，再從這9輛中隨機抽取2輛，求至少有一輛為電動汽車的概率；
（2）為進一步提高市民對電動車的使用熱情，市政府準備為電動車車主一次性發放補助，標準如下：①電動自行車每輛補助300元；②電動汽車每輛補助500元；③對電池需要更換的電動車每輛額外補助400元.試求抽取的100輛電動車執行此方案的預算；并利用樣本估計總體，試估計市政府執行此方案的預算.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根據頻數圖，利用分層抽樣得電動自行車應抽取4輛，電動汽車應抽取5輛，再利用古典概型和對立事件求得：至少有一輛為電動汽車的概率為；
（2）由頻數圖，計算樣本中100輛電動車共補助
元，算出每輛電動車平均需補助的錢乘以
可得估計出市政府執行此方案的預算。
（1）根據分層抽樣的原理，電動自行車應抽取
（輛），
電動汽車應抽取
（輛）.
從9輛電動車中抽取2輛，設電動汽車和電動自行車分別為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
可得抽法總數為36種，
其中2輛均為電動自行車的有,,,,,,共6種.
“設從這9輛中隨機抽取2輛，至少有一輛為電動汽車”為事件
，
則
.
（2）由條件可知，這100輛電動車中電動自行車60輛，電動汽車40輛，其中電池需要更換的電動自行車8輛，電動汽車1輛.根據補助方案可知，這100輛電動車共補助
（元）.
由樣本估計總體，市政府執行此方案的預算大約需要
（元）.即為所求.
小學教材完全解讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—5: 不等式選講
已知函數f(x)＝
的定義域為R.
(Ⅰ)求實數m的取值范圍；
(Ⅱ)若m的最大值為n，當正數a，b滿足
＝n時，求7a＋4b的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
為參數且
，
，
，曲線
的參數方程為
為參數），以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求的普通方程及的直角坐標方程；
（2）若曲線與曲線
分別交于點
，
，求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校共有學生2000人，其中男生1100人，女生900人為了調查該校學生每周平均課外閱讀時間，采用分層抽樣的方法收集該校100名學生每周平均課外閱讀時間（單位：小時）
（1）應抽查男生與女生各多少人？
（2）如圖，根據收集100人的樣本數據，得到學生每周平均課外閱讀時間的頻率分布直方圖，其中樣本數據分組區間為
.若在樣本數據中有38名女學生平均每周課外閱讀時間超過2小時，請完成每周平均課外閱讀時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均課外閱讀時間與性別有關”.
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均課外閱讀時間不超過2小時 | |||
每周平均課外閱讀時間超過2小時 | |||
總計 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設拋物線
的準線
與
軸交于橢圓
的右焦點
為
的左焦點.橢圓的離心率為
，拋物線
與橢圓
交于
軸上方一點
，連接
并延長其交
于點
， 
為
上一動點，且在
之間移動.
（1）當
取最小值時，求
和
的方程；
（2）若
的邊長恰好是三個連續的自然數，當
面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
（
）的左右兩個焦點分別是
、
，
在橢圓
上運動.
（1）若對
有最大值為120°，求出
、
的關系式；
（2）若點是在橢圓上位于第一象限的點，過點作直線
的垂線
，過作直線
的垂線
，若直線、的交點
在橢圓上，求點的坐標；
（3）若設
，在（2）成立的條件下，試求出、兩點間距離的函數
，并求出的值域.
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