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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為S_n，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T_n，且，又成等比數(shù)列，求T_n.

解：

（1）由可得，

兩式相減得，

又 ∴，故{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3得等比數(shù)列，所以，.

（2）設(shè){b_n}的公差為d，由得，可得，可得，

故可設(shè)

又由題意可得

解得

∵等差數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)為正，∴，∴

∴

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，前kn項(xiàng)和記為S_kn（n，k∈N^*），對(duì)給定的常數(shù)k，若

S(k+1)n

Skn

是與n無關(guān)的非零常數(shù)t=f（k），則稱該數(shù)列{a_n}是“k類和科比數(shù)列”．
（理科）（1）已知Sn=(

an+1

)2，an＞0，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明（1）的數(shù)列{a_n}是一個(gè)“k類和科比數(shù)列”；
（3）設(shè)正數(shù)列{c_n}是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng)c₁，公比Q（Q≠1），若數(shù)列{lgc_n}是一個(gè)“k類和科比數(shù)列”，探究c₁與Q的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，前kn項(xiàng)和記為S_kn（n，k∈N^*），對(duì)給定的常數(shù)k，若

S(k+1)n

Skn

是與n無關(guān)的非零常數(shù)t=f（k），則稱該數(shù)列{a_n}是“k類和科比數(shù)列”．
（1）已知Sn=

an-

(n∈N*)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，數(shù)列an=2cn，求證數(shù)列c_n是一個(gè)“1 類和科比數(shù)列”（4分）；
（3）設(shè)等差數(shù)列{b_n}是一個(gè)“k類和科比數(shù)列”，其中首項(xiàng)b₁，公差D，探究b₁與D的數(shù)量關(guān)系，并寫出相應(yīng)的常數(shù)t=f（k）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寶山區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，3a_n+1+4S_n=3（n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記S=a₁+a₂+…+a_n+…，若對(duì)任意正整數(shù)n，kS＜S_n恒成立，求k的取值范圍？
（3）已知集合A={x|x²+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列前n項(xiàng)和記為T_n，問是否存在實(shí)數(shù)a使得對(duì)于任意的n∈N^*，均有T_n∈A．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S??_n，點(diǎn)的直線上，數(shù)列滿足，，且的前9項(xiàng)和為153.