Question

【題目】已知函數(shù)f(x)=

(1)若對(duì)，f(x) 恒成立，求的取值范圍；

(2)已知常數(shù)aR，解關(guān)于x的不等式f(x) .

Answer 1

【答案】(1) a≥ (2) 當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為R；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為{x|x ,或x }；當(dāng)a=0，原不等式為{x|x≤0}當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為{x| x }；當(dāng)a=時(shí)，原不等式的解集為{x|x=1}；當(dāng)a時(shí)，原不等式的解集為.

【解析】試題分析：(1)利用變量分離的方法把問題轉(zhuǎn)化為均值問題即可；（2）對(duì)字母合理分類討論即可得到不等式的解集.

試題解析：

(1)由題意可知>O，a≥恒成立，即a≥（）max；

, ∴a≥

(2)①若a=O，則原不等式為-x≥0，故不等式的解集為{x|x≤0}．

②若a>0，△=1- 4a2

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為R.

當(dāng)，即時(shí)，方程的兩根為， ，

∴原不等式的解集為{x|x ,或x }.

③若a<0，△=1-4.

當(dāng)，即，原不等式的解集為{x| x }.

當(dāng)時(shí)， 時(shí)，原不等式化為，

∴原不等式的解集為{x|x=1}.當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為

綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為R；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為{x|x ,或x }；

當(dāng)a=0，原不等式為{x|x≤0}

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為{x| x }；

當(dāng)a=時(shí)，原不等式的解集為{x|x=1}；

當(dāng)a時(shí)，原不等式的解集為.