（08年綿陽市診斷三理） （12分）若函數
的圖象與直線
相切，并且相鄰兩個切點的距離為
．
（1）求
，
的值；
（2）將
的圖象向右平移
個單位后，所得的圖象
對應的函數
恰好是偶函數，求最小正數，并求的單調遞增區間．
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（08年綿陽市診斷三文） 已知函數
圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為
，f(x)的導數為
，函數
。
（1）若函數g(x)在x=1有極值，求g(x)的解析式；
（2）若函數g(x)在[-1,1]是增函數，且
在[-1,1]上都成立，求實數m的取值范圍。
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（08年綿陽市診斷三理）（12分）
為坐標原點，
和
兩點分別在射線
≥
上移動，且
，動點
滿足
，記點的軌跡為
。
（1）求
的值；
（2）求點的軌跡的方程，并說明它表示怎樣的曲線？
（3）設點
，若直線
與曲線交于
、
兩點，且、兩點都在以
為圓心的圓上，求
的取值范圍。
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（08年綿陽市診斷三理） （12分）某社區舉辦北京奧運知識宣傳活動，現場的“抽卡有獎游戲”特別引人注目，游戲規則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運福娃”或“奧運會徽”，要求4人中一組參加游戲，參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運福娃” 卡才能得到獎并終止游戲。
（1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運會徽” 卡？主持人說：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運會徽” 卡的概率為
，請你回答有幾張“奧運會徽” 卡呢？
（2）現有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽取。用
表示4人中的某人獲獎終止游戲時總共抽取卡片的次數，求的概率分布及的數學期望。
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（08年綿陽市診斷三理）（12分）如圖，
直二面角中，四邊形
是
的菱形，
，
，
是
的中點，設
與平面所成的角為
。
（1）求證：平面
平面
；
（2）試問在線段
（不包括端點）上是否存在一點
，使得二面角
的大小為？若存在，請求出
的長，若不存大，請說明理由。
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，……4分
的最小正周期為
，
，
，……4分
，
，或
。……6分
，
，……8分
，
取最小正數
。……10分
，
，解得
。
的單調遞增區間是
。……12分
