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已知f（A，B）=sin²2A+cos²2B－sin2A－cos2B+2.

（1）設△ABC的三內角為A、B、C，求f（A，B）取得最小值時，C的值；

（2）當A+B=且A、B∈R時，y=f（A，B）的圖象按向量p平移后得到函數y=2cos2A的圖象，求滿足上述條件的一個向量p.

解析:

（1）f（A，B）=（sin2A－）²+（cos2B－）²+1，

由題意得，∴C=或C=.

（2）∵A+B=，∴2B=π－2A，cos2B=－cos2A.

∴f（A，B）=cos2A－sin2A+3=2cos（2A+）+3=2cos2（A+）+3.

從而（只要寫出一個符合條件的向量p即可）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

sin2ω+2cos²ωx-1（ω＞0）的最小正周期為2π．
（1）當x∈R時，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知f（A）=1，a=2

，sinB=2sinC，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={a，b，-（a+b）}，a∈R，b∈R，，集合P={1，0，-1}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍為x，則以a，b為坐標的點組成的集合S有子集

個．

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已知集合M={a，b，-（a+b）}，a∈R，b∈R，，集合P={1，0，-1}，映射f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍為x，則以a，b為坐標的點組成的集合S有元素（　　）個．

A．2

B．4

C．6

D．8

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）定義向量

=（a，b）的“相伴函數”為f（x）=asinx+bcosx，函數f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”為

=（a，b）（其中O為坐標原點）．記平面內所有向量的“相伴函數”構成的集合為S．
（1）設g（x）=3sin（x+

）+4sinx，求證：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）為圓C：（x-2）²+y²=1上一點，向量

的“相伴函數”f（x）在x=x₀處取得最大值．當點M在圓C上運動時，求tan2x₀的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量

=(coswx，sinwx)，

=(coswx，

coswx)，其中0＜w＜2，函數f(x)=

，直線x=

為其圖象的一條對稱軸．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式及其單調遞減區間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知f(

)=1，b=2，S_△ABC=2

，求a值．

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