Question

（2004•黃岡模擬）下列四個函數中，同時具有性質：①最小正周期為2π；②圖象關于直線x=

π

3

對稱的一個函數是（　　）

• A．y=sin(x-

  π

  6

  )
• B．y=sin(x+

  π

  6

  )
• C．y=sin(x+

  π

  3

  )
• D．y=sin(2x-

  π

  3

  )

Answer 1

分析：函數y=Asin（ωx+∅）的周期等于 T=

2π

ω

，對稱軸是過圖象的頂點且垂直于x軸的直線，注意檢驗各個選項中的函數是否同時滿足①②這兩個條件．

解答：解：由于x=

π

3

時，函數y=sin(x-

π

6

) 的值不是最值，故函數圖象不關于直線x=

π

3

對稱，故排除A．
由于函數y=sin(x+

π

6

)的周期等于2π，x=

π

3

時，函數y=sin(x+

π

6

)取得最大值，
故函數圖象關于直線x=

π

3

對稱，故 B滿足條件．
由于x=

π

3

時，函數y=sin(x+

π

3

)的值不是最值，故函數圖象不關于直線x=

π

3

對稱，故排除C．
由于函數y=sin(2x-

π

3

)的周期等于π，故不滿足條件，故排除D．
故選B．

點評：本題主要考查正弦函數的對稱性、周期性，利用函數y=Asin（ωx+∅）的周期等于 T=

2π

ω

，對稱軸是過圖象的頂點且
垂直于x軸的直線．