Question

【題目】為迎接年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于分”，估計的概率；

（3）在抽取的名學生中，規定：比賽成績不低于分為“優秀”，比賽成績低于分為“非優秀”．請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？

	優秀	非優秀	合計
男生
女生
合計

參考公式及數據：，．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）列聯表見解析，沒有

【解析】

（1）根據頻率直方圖中所有小矩形的面積之和為1這一性質進行求解即可；

（2）結合（1）的結論，求出比賽成績不低于分的頻率即可；

（3）結合（2）的結論，先求出比賽成績優秀的人數，這樣可以完成列聯表，再根據題中所給的公式求出的值，結合參考數據進行判斷即可.

（1）由題可得，

解得．

（2）由（1）知，

則比賽成績不低于分的頻率為，

故從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于分的概率約為．

（3）由（2）知，在抽取的名學生中，比賽成績優秀的有人，

非優秀的人數為，非優秀的男生人數為40人，所以非優秀的女生人數為25人，由此可得完整的列聯表：

	優秀	非優秀	合計
男生
女生
合計

所以，

所以沒有的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”．