Question

（12分）如圖在空間直角坐標系中BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標是（，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.

（1）求向量的坐標；

（2）設向量和的夾角為θ，求cosθ的值

 

Answer 1

【答案】

（1{0，－}；（2）。

【解析】

試題分析：（1）過D作DE⊥BC，垂足為E，在Rt△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°，BC=2，得BD=1，CD=，∴DE=CD·sin30°=.

OE=OB－BE=OB－BD·cos60°=1－.

∴D點坐標為（0，－），即向量的坐標為{0，－}.

（2）依題意：，

所以.

設向量和的夾角為θ，則

cosθ=.

考點：本題主要考查向量的坐標運算、數量積及其夾角公式的應用。

點評：在空間直角坐標系中，將距離、夾角的計算問題轉化成坐標運算。基本思路是“建系-坐標運算-模、夾角”。