Question

向量a=(cos23°,cos67°),向量b=(cos68°,cos22°).
(1)求a·b；
（2）若向量b與向量m共線，u=a+m,求u的模的最小值.

Answer 1

（1）（2）

（1）a·b=cos23°·cos68°+cos67°·cos22°
=cos23°·sin22°+sin23°·cos22°=sin45°=.
（2）由向量b與向量m共線，
得m=b(∈R），
u=a+m=a+b
=(cos23°+cos68°,cos67°+cos22°)
=（cos23°+sin22°，sin23°+cos22°），
|u|²=(cos23°+sin22°)²+(sin23°+cos22°)²
=²++1= +，
∴當=-時，|u|有最小值為.