Question

已知sinα+sinβ=1-

3

2

，cosα+cosβ=

1

2

，若α-β∈（0，π），求α-β的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數,同角三角函數間的基本關系

專題：三角函數的求值

分析：已知兩式兩邊平方后相加得：2+2cos（α-β）=2-

3

，從而解得cos（α-β）=-

3

2

，由于α-β∈（0，π），從而解得α-β的值．

解答： 解：∵sinα+sinβ=1-

3

2

，cosα+cosβ=

1

2

，
∴兩邊平方可得：sin²α+sin²β+2sinαsinβ=

7

4

-

3

   ①
cos²α+cos²β+2cosαcosβ=

1

4

                     ②
①+②得：2+2cos（α-β）=2-

3

從而解得：cos（α-β）=-

3

2

∵α-β∈（0，π），
∴α-β=

5π

6

．

點評：本題主要考察了兩角和與差的余弦函數，同角三角函數間的基本關系，屬于基本知識的考查．