解答題（本題共10分．請寫出文字說明, 證明過程或演算步驟）：
已知
是橢圓
上一點，
，
是橢圓的兩焦點，且滿足
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設
、
是橢圓上任兩點，且直線
、
的斜率分別為
、
，若存在常數
使
，求直線
的斜率.
（I）
；（II）
。
解析試題分析：(I)根據,可知a=2,所以再把點A的坐標代入橢圓方程求出b的值，求出橢圓的方程.
（II）設直線AC的方程：
，由
，得：
點C
，同理求出D的坐標，再利用斜率公式即可證明CD的斜率為定值.
（I）
所求橢圓方程…………………3分；
（II）設直線AC的方程：，由，得：
點C…………………………..5分；
同理
………………………..6分； 
……………………8分；
要使
為常數，
+（1-
）=0，
得…………………………10分.
考點：橢圓的定義、標準方程，直線與橢圓的位置關系.
點評：橢圓上的點到兩焦點的距離之和為定值，也就是常數2a,再根據其它條件建立關于b的方程，求出b即可得到橢圓的標準方程.
在證明CD的斜率為定值時，關鍵是求出點C，D的坐標，需要用直線方程與橢圓方程聯立求解.
小學奪冠AB卷系列答案
ABC考王全優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在原點,焦點在
軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點
（2，1），平行于
直線
在
軸上的截距為
，設直線交橢圓于兩個不同點
、
，
（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的
的允許值，
的內心在定直線
。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)
橢圓
:
的左、右頂點分別
、
，橢圓過點
且離心率
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上異于、兩點的任意一點
作
軸，
為垂足，延長
到點
，且
，過點作直線
軸，連結
并延長交直線
于點
，線段
的中點記為點
.
①求點所在曲線的方程；
②試判斷直線
與以
為直徑的圓
的位置關系， 并證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
，離心率為
的橢圓經過點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線
分別與橢圓交于
和
，是否存在常數
，使得
？若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分16分)如圖,
是橢圓
的左、右頂點,橢圓
的離心率為
,右準線
的方程為
.
(1)求橢圓方程；
(2)設
是橢圓上異于的一點,直線
交于點
,以
為直徑的圓記為
.
①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線
所得的弦長;
②設與直線
交于點
,試證明:直線
與
軸的交點
為定點,并求該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂5
時，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高
，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船恰好能通行。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓G：
的右焦點F為
，G上的點到點F的最大距離為
，斜率為1的直線
與橢圓G交與
、
兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求
的面積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（Ⅰ）已知雙曲線C與雙曲線
有相同的漸近線，且一條準線為
，求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知圓截
軸所得弦長為6，圓心在直線
上，并與
軸相切，求該圓的方程．
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，焦點為
，頂點為
，點
在拋物線上移動，
是
的中點，
是
的中點，求點