Question

定長為3的線段AB兩端點A、B分別在軸，軸上滑動，M在線段AB上，且

（1）求點M的軌跡C的方程；

 （2）設過且不垂直于坐標軸的動直線交軌跡C于A、B兩點，問：線段上是否存在一點D，使得以DA，DB為鄰邊的平行四邊形為菱形？作出判斷并證明。

Answer 1

（1）設

    則

               （6分）

   （2）存在滿足條件的D點．

    設滿足條件的點D（0，m），

    則

    設l的方程為：，代入橢圓方程，

    得

    設

              （8分）

    以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，

   

   

   

    的方向向量為（1，k），

   

   

                     （11分）

   

   

    存在滿足條件的點D．                  （13分）

解析:

略