Question

13、如果函數f（x）的定義域為R，對于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，且f（-1）是不大于5的正整數，當x＞-1時，f（x）＞0．
那么具有這種性質的函數f（x）=

x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6

．（注：填上你認為正確的一個函數即可）

Answer 1

分析：由于函數f（x）的定義域為R，對于m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）+f（n）-6，不妨令m=n=0，從而得到f（0）=6，然后利用其它條件，可以確定函數的大體特征，確定一個解析式即可．

解答：解：令m=n=0，則f（0）=f（0）+f（0）-6∴f（0）=6
因為當x＞-1時，f（x）＞0 又由f（-1）是不大于5的正整數，
∴方便起見，就假設該函數為一次函數，且f（-1）≤5，則f（x）=x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6都可以
故答案為：x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6

點評：本題考查了函數解析式的求解及常用方法，本題是個開放型問題，只要把握好函數滿足的特點然后結合常見的函數解析式，就可得到要求的函數，考查了學生靈活應用轉化條件的能力，是個基礎題．