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如圖，在四面體

中，

，點

分別是

的中點．

求證：（1）直線

面

；
（2）平面

面

．

見解析

EF是

的中位線

又

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AA₁面ABC，BCAC，BC=AC=2，D為AC的中點。[
（1）求證：AB₁//面BDC₁；
（2）若AA₁=3，求二面角C₁—BD—C的余弦值；
（3）若在線段AB₁上存在點P，使得CP面BDC₁，試求AA₁的長及點P的位置。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，平面

平面

，四邊形

與

都是直角梯形，

，

。
（Ⅰ）證明：

四點共面；
（Ⅱ）設

，求二面角

的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
四棱錐

中，底面

為矩形，側面

底面

，

。
（Ⅰ）證明：

；
（Ⅱ）設側面

為等邊三角形，求二面角

的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面邊長AB＝2，側棱BB₁的長為4，過點B作B₁C的垂線交側棱CC₁于點E，交B₁C于點F，
（1）求證：A₁C⊥平面BDE；
（2）求A₁B與平面BDE所成角的正弦值。
（3）設F是CC₁上的動點(不包括端點C)，求證：△DBF是銳角三角形。