Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，則下列說法錯誤的是

②③④

．
①若{a_n}是等差數列，則{3a_n+1-2a_n}是等差數列；
②若{a_n}是等差數列，則{|a_n|}是等差數列；
③若{a_n}是公比為q的等比數列，則{a_n+1-a_n}也是等比數列且公比為q；
④若{a_n}是公比為q的等比數列，則S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k（k為常數且k∈N）也是等比數列且公比為q^k．

Answer 1

分析：①設數列{a_n}的公差為d，利用等差數列的定義進行判斷；②③④列舉反例，可得結論：②{a_n}是以-1為首項，2為公差的等差數列；③{a_n}是公比為1的等比數列；④{a_n}是公比為-1的等比數列．

解答：解：①設數列{a_n}的公差為d，
∵{a_n}是等差數列，∴a_n+1-a_n=d，∴a_n-a_n-1=d
∴（3a_n+1-2a_n）-（3a_n-2a_n-1）=3（a_n+1-a_n）-2（a_n-a_n-1）=3d-2d=d
∴{3a_n+1-2a_n}是等差數列，故①正確；
②若{a_n}是以-1為首項，2為公差的等差數列，{|a_n|}不是等差數列，故②錯誤；
③若{a_n}是公比為1的等比數列，則{a_n+1-a_n}不是等比數列，故③錯誤；
④若{a_n}是公比為-1的等比數列，則S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k（k為常數且k∈N）不一定是等比數列，故④錯誤
故答案為：②③④

點評：本題考查命題的真假判斷，考查數列的性質，正確命題要嚴格注明，錯誤命題列舉反例即可．