Question

甲、乙兩射擊運動員進行射擊比賽，射擊次數相同，已知兩運動員射擊的環數穩定在7，8， 9，10環，他們的這次成績的頻率分布直方圖如下：

求乙運動員擊中8環的概率，并求甲、乙同時擊中9環以上（包括9環）的概率。

求甲運動員射擊環數的概率分布列及期望；若從甲、乙運動員中只能挑選一名參加某大型比賽，你認為讓誰參加比較合適？

Answer 1

（1）0.3575  （2）8.8

解析:

（1）記“甲運動員擊中i環”為事件A_i ；“乙運動員擊中i環”為事件B_i

        ∴P(B₈)=1- P(B₇)- P(B₉)- P(B₁₀)=1-0.2-0.2-0.35=0.25  ····2分

∵P(A₉)+P(A₁₀)=1-0.15-0.2=0.65   P(B₉)+P(B₁₀)=0.2+0.35=0.55····4分

∴甲、乙同時擊中9環以上（包括9環）的概率：0.65×0.55=0.3575·····6分

  （2）ξ的可能取值：7、8、9、10····7分

ξ	7	8	9	10
P	0.2	0.15	0.3	0.35

       分布列：

······10分

       期望Eξ=7×0.2+8×0.15+9×0.3+10×0.35=8.8·····12分