如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=
．
（1）求直線D1B與平面ABCD所成角的大小；
（2）求證：AC⊥平面BB1D1D．
（1）45º；（2）利用線線垂直證明線面垂直
解析試題分析：（1）因為D1D⊥面ABCD，所以BD為直線B D1在平面ABCD內的射影，
所以∠D1BD為直線D1B與平面ABCD所成的角， 2分
又因為AB=1，所以BD=，在Rt△D1DB中，
，
所以∠D1BD=45º，所以直線D1B與平面ABCD所成的角為45º； 4分
（2）明：因為D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD內，所以D1D⊥AC，
又底面ABCD為正方形，所以AC⊥BD， 6分
因為BD與D1D是平面BB1D1D內的兩條相交直線，
所以AC⊥平面BB1D1D． 8分
考點：本題考查了空間中的線面關系
點評：此類問題常考查空間中平行關系與垂直關系的證明以及空間角、幾何體體積的計算，這是立體幾何的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中,面
為正方形,面
為等腰梯形,
,
,
,
.
(1)求證:
;
(2)求三棱錐
的體積;
(3)線段
上是否存在點
,使
//平面
?證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。
（I）求證：BF⊥平面DAF；
（II）求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數值；
（III）求多面體ABCDFE的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，
，矩形
所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知
,
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小；
（Ⅲ）當
的長為何值時，平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
？
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中，
是
的中點.
平面
；
平面
為圓
的直徑，點
、
在圓
所在的平面和圓
，
.
平面
；
的體積.
的底面
為菱 形 ，AC∩BD=O側棱
⊥BD,點F為
的中點．
平面
；
平面
. 
中，側棱
底面
，底面
，
為
的上一點，且
，
為PC的中點.
平面AEC；
的余弦值.