（本題滿分12分）已知A、B、C為
的三個內角且向量
共線。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設角
的對邊分別是
，且滿足
，試判斷
的形狀．
(1)
(2)△
為等邊三角形
【解析】
試題分析：（Ⅰ）∵
與
共線
∴ 
…………………………3分
得
…………………………4分
∴C= ……………………………6分
（Ⅱ）方法1：由已知
（1）
根據余弦定理可得：
（2） ……………………8分
（1）、（2）聯立解得：
………………………………………10分
又. C=
，所以△為等邊三角形， ………………12分
方法2：
由正弦定理得：
……………………8分
……………………………10分
∴
， ∴在△
中 ∠
又. C=， 所以 △為等邊三角形， ……………………………12分
方法3：由（Ⅰ）知C=，又由題設得：，
在
中根據射影定理得：
……………………8分
……………………………10分
又. C=， 所以 △為等邊三角形， ……………………………12分
考點：考查了解三角形運用。
點評：解決該試題的關鍵是對于向量共線以及兩角和差的三角關系式的變形求解，同時能結合三角形的兩個定理來確定形狀，屬于基礎題。
暑假作業暑假快樂練西安出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| π | 2 |
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科目：高中數學 來源：安徽省合肥一中、六中、一六八中學2010-2011學年高二下學期期末聯考數學（理 題型：解答題
（本題滿分12分）已知△
的三個內角
、
、
所對的邊分別為
、
、
.
，且
.（1）求的大小；（2）若
.求
.
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科目：高中數學 來源：2011屆本溪縣高二暑期補課階段考試數學卷 題型：解答題
（本題滿分12分）已知各項均為正數的數列
，
的等比中項。
（1）求證：數列
是等差數列；（2）若
的前n項和為Tn,求Tn。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省揭陽市高三調研檢測數學理卷 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知橢圓
：
的長軸長是短軸長的
倍，
，
是它的左，右焦點．
（1）若
，且
，
，求、的坐標；
（2）在（1）的條件下，過動點
作以為圓心、以1為半徑的圓的切線
（
是切點），且使
，求動點的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源：2010年遼寧省高二上學期10月月考理科數學卷 題型：解答題
（本題滿分12分）已知橢圓
的長軸，短軸端點分別是A,B，從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量
與
是共線向量
（1）求橢圓的離心率
（2）設Q是橢圓上任意一點，
分別是左右焦點，求
的取值范圍
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