Question

已知函數.
(1)當時,求的最小值;
(2)若函數在區間上為單調函數,求實數的取值范圍;
(3)當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

Answer 1

(1) 3.(2) .(3) .

試題分析：(1) 當時,   
當時 函數取最小值3.
(2)  設
依題意  得 .
(3) 當時 恒成立
 當時  恒成立
設 則


(1)當時, 在單調遞增，
(2)當時,設
  有兩個根,一個根大于1,一個根小于1.
不妨設
當時  即 在單調遞減 
不滿足已知條件.
綜上:的取值范圍為.
點評：此類問題是在知識的交匯點處命題，將函數、導數、不等式、方程的知識融合在一起進行考查，重點考查了利用導數研究函數的極值與最值等知識