Question

已知實數x，y滿足條件

x+2y-2≤0 x≥0 y≥0

則該不等式組表示的平面圖形的面積是

 

；代數式（x-1）²+（y-2）²的最小值是

 

．

Answer 1

分析：作出可行域，判斷可行域的形狀，利用三角形的面積公式求出面積；給目標函數賦予幾何意義：表示到點（1，2）距離的平方，由圖得到最小距離是（1，2）到直線的距離．利用點到直線的距離公式求出最小值．

解答：解：作出可行域
根據題意，可行域為三角形，
其面積為

1

2

×2×1=1
（x-1）²+（y-2）²表示點（x，y）到點（1，2）距離的平方
由圖知，點（1，2）離可行域最小距離為到直線x+2y-2=0的距離
∴（x-1）²+（y-2）²最小值為(

|1+4-2|

1+22

)2=

9

5

故答案為1，

9

5

點評：本題考查作不等式組的可行域，給目標函數賦幾何意義，數形結合求函數最值．