Question

平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1-

3

，1）、P（-

3

，0），O為原點(diǎn)，等腰△AOB底邊AB與y軸垂直，過(guò)點(diǎn)P的直線與△AOB圍成的區(qū)域有公共點(diǎn)，則直線與y軸的交點(diǎn)保持在該區(qū)域內(nèi)部的概率為：

3

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意作出圖形，如圖所示．本題利用幾何概型求概率．若過(guò)點(diǎn)P的直線與△AOB圍成的區(qū)域有公共點(diǎn)，則直線與y軸的交點(diǎn)保持在線段OC上，而直線與y軸的交點(diǎn)保持在該區(qū)域內(nèi)部時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)保持在線段OD上，從而得出直線與y軸的交點(diǎn)保持在該區(qū)域內(nèi)部的概率為：P=

OD

OC

即可得出答案．

解答：解：如圖，等腰△AOB底邊AB與y軸垂直，
若過(guò)點(diǎn)P的直線與△AOB圍成的區(qū)域有公共點(diǎn)，則直線與y軸的交點(diǎn)保持在線段OC上，由已知A（1-

3

，1）、P（-

3

，0），得C（0，

3

）．
而直線與y軸的交點(diǎn)保持在該區(qū)域內(nèi)部時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)保持在線段OD上，
根據(jù)幾何概型的概率公式得，直線與y軸的交點(diǎn)保持在該區(qū)域內(nèi)部的概率為：P=

OD

OC

=

1

3

=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型概率的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與y軸的交點(diǎn)保持在該區(qū)域內(nèi)部所形成的線段區(qū)域的長(zhǎng)度的求法．