Question

8名運動員參加男子100米的決賽．已知運動場有從內到外編號依次為1，2，3，4，5，6，7，8的八條跑道，若指定的3名運動員所在的跑道編號必須是三個連續數字（如：4，5，6），則參加比賽的這8名運動員安排跑道的方式有

4320

種（數字作答）

Answer 1

分析：指定的3名運動員所在的跑道編號必須是三個連續數字的情況有6種，故這3個指定運動員的排列方法有6

A

3 3

=36種．另外的5名運動員的排列方法有

A

5 5

=120種，
根據分步計數原理，運算求得結果．

解答：解：指定的3名運動員所在的跑道編號必須是三個連續數字的情況有6種：123、234、345、456、567、678，
故這3個指定運動員的排列方法有6

A

3 3

=36種．
另外的5名運動員的排列方法有

A

5 5

=120種，根據分步計數原理，參加比賽的這8名運動員安排跑道的方式有36×120=4320種，
故答案為 4320．

點評：本題主要考查排列組合、兩個基本原理的實際應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．