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如圖3：在空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點．
（1）求證：平面ABE平面BCD；
（2）若F是AB的中點，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的長．
 
（1）見解析（2）
（1）證明：因為AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點，所以BECD，且AECD，
又AEBE=E，所以CD平面ABE，所以平面ABE平面BCD
（2）因為E是CD的中點，所以CE=ED，由（1）知BECD，且AECD，所以
BC2=BE2+CE2=BE2+ED2，AD2=AE2+ED2，因為BC=AD，所以AE = BE……3分
又因為F是AB的中點，所以AF=FB=4，且EFAB，所以EF=
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

三棱錐P-ABC中，三側棱PA、PB、PC兩兩相互垂直，三側面面積分
別為S1、S2、S3，底面積為S，三側面與底面分別成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求證：cos2α+cos2β+cos2γ=1；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD與矩形ABEF的公共邊為AB，且平面ABCD平面ABEF，如圖所示，FD， AD=1， EF=．

（Ⅰ）證明：AE 平面FCB；
（Ⅱ）求異面直線BD與AE所成角的余弦值
（Ⅲ）若M是棱AB的中點，在線段FD上是否存在一點N，使得MN∥平面FCB？
證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中
（1）求證： BD⊥平面ACC1
（2）求二面角C1—BD—C的正切值
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得？若存在，請指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四邊形為菱形,,兩個正三棱錐(底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心)的側棱長都相等,點分別在上,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的平面角的正切值;
(Ⅲ)求多面體的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在北緯緯線上有A，B兩點，設該緯線圈上A，B兩點的劣弧長為，（R為地球半徑），則A，B兩點間的球面距離為__________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于四面體ABCD，下列命題正確的是         （寫出所有正確命題的編號）。
①相對棱AB與CD所在的直線異面；
②由頂點A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點；
③若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在直線異面；
④分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點；
⑤最長棱必有某個端點，由它引出的另兩條棱的長度之和大于最長棱。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AC⊥DB，AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2，PO=，PB⊥PD.
（Ⅰ）求異面直線PD與BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角P—AB—C的大小；
（Ⅲ）設點M在棱PC上，且，問為何值時，PC⊥平面BMD.

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