【題目】已知函數
.
（1）求
的單調區間；
（2）若
，證明：
；
（3）若
，直線
與曲線
相切，證明：
.
（參考數據：
，
）
【答案】（1）
在
上單調遞增, 在
上單調遞減；(2)見證明；（3）見證明
【解析】
（1）先求得
，利用當
，得的單調遞增區間，由
，得
的單調遞減區間.
（2）分析可得0是的極小值點，求得a，構造函數
，利用導函數分析可得
在
上單調遞減，在
上單調遞增.則
.
從而
.
（3）設切點為
,列出
消掉k，得到
.構造函數
，分析可得
.
構造
，分析得到
為增函數，可得
.得到
.
（1）
.
當，得
，則在上單調遞增；
當，得
，則在上單調遞減.
（2）因為
，所以
，則0是的極小值點.
由（1）知
，則
.
設函數
，則
.
設函數
，則
.易知
.
則
恒成立.
令
，得
；令
，得
.
則在上單調遞減，在上單調遞增.
則.
從而
，即
.
（3）設切點為,
當
時，
，
則
則.
即
.
設函數，
，則
為增函數.
又
，
，
則
.
設，則
.
若
，則
，為增函數.
則.又
.
故.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
過點A（﹣1，
），B（
），F為橢圓C的左焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點B為直線l1：x+y+2＝0與直線l2：2x﹣y+4＝0的交點，過點B的直線1與橢圓C交于D，E兩點，求△DEF面積的最大值，以及此時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果直線a平行于平面
，則（ ）
A.平面內有且只有一直線與a平行
B.平面內有無數條直線與a平行
C.平面內不存在與a平行的直線
D.平面內的任意直線與直線a都平行
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了引導居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.
某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統計表如下：
（1）若規定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯每度0.8元，試計算
居民用電戶用電410度時應交電費多少元？
（2）現要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數的分布列與期望；
（3）以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民用電，現從全市中依次抽取10戶，若抽到
戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題
①若三個平面兩兩相交，則它們的交線只能平行或重合；
②若a、b是異面直線，則過不在a、b上的任一點一定可以作一條直線和a、b都相交;
③正三棱錐
的底面邊長為a，側棱長為b，若過SA、SB的中點作平行于側棱SC的截面，則截面面積為
;
④過球面上任意給定兩點的平面與球面相截時其截面面積最大，則這樣的平面只有一個.
其中（ ）.
A. 只有①，②成立.
B. 只有③成立.
C. 只有④ 成立.
D. ①、②、③、④都不成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
是矩形，
平面，
，
，四棱錐外接球的球心為
，點
是棱
上的一個動點.給出如下命題：①直線
與直線
所成的角中最小的角為
；②
與
一定不垂直；③三棱錐
的體積為定值；④
的最小值為
.其中正確命題的序號是__________.（將你認為正確的命題序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為：
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為：
．
（Ⅰ）求直線與曲線公共點的極坐標；
（Ⅱ）設過點
的直線
交曲線于
，
兩點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
底面，
，
，點
為棱
的中點，點
分別為棱
上的動點(與所在棱的端點不重合），且滿足
．
（1）證明：平面
平面
;
（2）當三棱錐
的體積最大時，求二面角
的余弦值．
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